30.06.11 06:08 Uhr
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Neue Einblicke in die Mathematik des Zauberwürfels

Vor knapp einem Jahr wurde der mathematische Beweis dafür erbracht, dass jede mögliche Ausgangsstellung des berühmten Zauberwürfels (Rubik´s Cube) in maximal 20 Schritten gelöst werden kann. Doch was ist, wenn ein Zauberwürfel mehr Quadrate pro Reihe enthält, als die drei des ursprünglichen Originals?

Mit dieser Frage beschäftigte sich ein Team um Erik Demaine vom Massachusetts Institute of Technology (MIT). Nach monatelangen Berechnungen gelang es den Forschern, eine Beziehung zwischen der Anzahl der Quadrate und der Anzahl Schritte herzuleiten, die man zur Lösung der Ausgangsstellung braucht.

Demnach ist die Anzahl der zur Lösung eines Zauberwürfels mit N Quadraten pro Reihe erforderlichen Schritte proportional zu (N^2)/log N. Die Forschungsergebnisse könnten bei der Lösung ähnlich gelagerter, so genannter Konfigurationsprobleme hilfreich sein.


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WebReporter: alphanova
Rubrik:   Wissenschaft
Schlagworte: Lösung, Mathematik, Zauberwürfel, Gleichung, Rubik´s Cube
Quelle: www.astropage.eu
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15 User-Kommentare Alle Kommentare öffnen

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30.06.2011 06:08 Uhr von alphanova
 
+37 | -1
 
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Ich glaube nicht, dass der gute Herr Rubik damals davon ausging, dass seine Erfindung auch noch 30 Jahre später Mathematikern, Informatikern (und Computern) Kopfzerbrechen bereitet. Klasse Sache.. so einfach und doch so nervenstrapazierend, wenn man das System nicht kennt.
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30.06.2011 07:52 Uhr von xCheGuevarax
 
+2 | -2
 
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hmmh: Edit war quatsch.

[ nachträglich editiert von xCheGuevarax ]
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30.06.2011 07:59 Uhr von HansBlafoo
 
+1 | -0
 
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@xCheGuevarax: 20 ist ja die Anzahl der Schritte für N = 3 ;)
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30.06.2011 09:00 Uhr von Klecks13
 
+21 | -0
 
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Na super: und ich Depp hab damals wochenlang mit dem Ding gekämpft :-(
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30.06.2011 09:17 Uhr von weg_isser
 
+3 | -0
 
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@ Klecks13: Hehe, ja an dem Teil hab ich auch so einige Nervenzellen gelassen.
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30.06.2011 09:52 Uhr von nightfly85
 
+1 | -3
 
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Solche: Berechnungen sind sicher kompliziert... korrigiert mich, wenn ich falsch liege, aber braucht es dafür wirklich monatelange Berechnungen? Von Experten des MIT?
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30.06.2011 09:58 Uhr von Askeria
 
+11 | -0
 
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nightfly: die formel zu berechnen ist nicht so zeitaufwendig...
aber die formel musste ja erst erarbeitet und praktisch bewiesen werden. was in ´unendlichen´ prüfungsdurchgängen/versuchen gemacht wird.

da selten eine formel von anfang an korrekt ist, dürfte dazu kommen, dass die formel optimiert oder ein neuer ansatz her musste - was wieder mit praktischen versuchen einhergeht.

stell dir vor du müsstes eine formel für die volumenberechnung von zylindern entwickeln. da du wahrscheinlich nciht sofort die richtige formel hast, musst du sie optimeirien und/oder ändern. jedes mal wenn du das gemacht hast, musst du die versuchsreihe neu durcharbeiten um einen ernstzunehmenden beweis für deine formel zu haben.
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30.06.2011 10:44 Uhr von saber_
 
+5 | -0
 
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@nightfly85: askeria hat das meiste ja schon geschrieben...

wollte nur etwas bezueglich der MIT spezialisten anmerken.

das MIT ist zwar eine sehr hoch angesehene universitaet, aber nicht jeder dort ist ein spezialist... den groessten teil bilden immer noch ganz normale studenten - also quasi die angehenden spezialisten ;)
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30.06.2011 11:18 Uhr von game130
 
+1 | -0
 
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Ich seh das so wie ihr: aber ich glaube nicht das die die Formel mit jeder Ausgangsposition durchgespielt haben, um sie zu beweisen. Und ich vermute auch das der Würfel nur als Projektarbeit nebenbei oder so behandelt wurde, also nicht das sich ein Team 40 Stunden pro Woche 2 Monate lang diesem Unterfangen gewidmet haben
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30.06.2011 12:18 Uhr von alphanova
 
+4 | -1
 
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@LRonHub: fast.. man kann den Zauberwürfel in einen Roboter einspannen, der die entsprechenden Lösungsalgorithmen kennt..

so wie dieser hier http://www.youtube.com/...
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30.06.2011 14:12 Uhr von sicness66
 
+9 | -0
 
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Schön: "Demnach sind höchstens (N^2)/log N Schritte erforderlich, um einen Zauberwürfel mit N Quadraten pro Reihe aus jeder beliebigen Position wieder in seine Ausgangsstellung zu bringen."

In diesem Satz steckt mehr Niveau als in 100 Crushial Entertainment "News".
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30.06.2011 14:31 Uhr von Askeria
 
+18 | -0
 
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sicness: und das, obwohl wörter wie "Position" und "Stellung" drin vorkommen :D
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01.07.2011 00:42 Uhr von cheetah181
 
+1 | -0
 
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Fehler? Ich vermute xCheGuevarax hatte das gleiche geschrieben, aber ich glaube trotzdem, dass das ein Fehler ist:

"Demnach sind HÖCHSTENS (N^2)/log N Schritte erforderlich, um einen Zauberwürfel mit N Quadraten pro Reihe aus jeder beliebigen Position wieder in seine Ausgangsstellung zu bringen."

"[...]dass jede mögliche Ausgangsstellung des berühmten Zauberwürfels (Rubik´s Cube) in MAXIMAL 20 Schritten gelöst werden kann."

(3^2)/log(3) sind allerdings ~18.86, womit die maximal Anzahl von 20 unterschritten und einer der beiden Beweise falsch wäre. Oder aber die News. ;)

[ nachträglich editiert von cheetah181 ]
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01.07.2011 01:27 Uhr von blabla99446622
 
+2 | -0
 
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Fehler! Die Fragestellung ist das verhalten fuer grosse N. Es wurde gefunden dass die Anzahl der noetigen Schritte proportional zu N^2/Log(N) waechst. Es gibt allerdings einen Vorfaktor, welcher in dieser Arbeit nicht bestimmt wird.

Im Quellenartikel auf astropage.eu steht korrekt das wort "proportional." Hier wird es falsch wiedergegeben.
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01.07.2011 11:01 Uhr von alphanova
 
+1 | -0
 
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@blabla99446622: hast recht.. da war ich beim Kontrolllesen vor dem Einliefern wohl irgendwie betriebsblind.. habs jetzt vom Checker ändern lassen

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