15.03.16 08:34 Uhr
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Primzahlen: Mathematiker entdecken ein Muster bei den eigentlich zufälligen Primzahlen

Die beiden Mathematiker Kannan Soundararajan und Robert Lemke Oliver von der Stanford Universität in Kalifornien haben erstmals ein überraschendes Muster in der eigentlich zufälligen Zahlenfolge der Primzahlen entdeckt.

Primzahlen größer als zehn müssen zwangsläufig mit einer eins, drei, sieben oder neun enden. Die Forscher fanden heraus, dass in den ersten einhundert Millionen Primzahlen die Häufigkeit von einer eins am Ende wieder auf die nächste letzte Ziffer eins zu treffen bei 18 Prozent liegt.

Das die neun auf die neun trifft liegt bei 22 Prozent. Drei und sieben trafen mit 30 Prozent auf ihre gleichen Endziffern. Im noch weit höheren bekannten Primzahlenbereich näherte sich die Verteilung nur leicht an. Für ein Zufallsprinzip der Primzahlen ein vermeintlich widersprüchliches Ergebnis.


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WebReporter: montolui
Rubrik:   Wissenschaft
Schlagworte: Zufall, Muster, Mathematiker
Quelle: newscientist.com

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34 User-Kommentare Alle Kommentare öffnen

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15.03.2016 09:05 Uhr von H-Star
 
+13 | -10
 
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widersprüchlich wäre, wenn zufallszahlen mit absicht alle muster vermeiden. dann wären sie nicht mehr zufällig.
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15.03.2016 09:51 Uhr von stoske
 
+20 | -4
 
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@H-Star: Nein, sobald ein Muster existiert, ist es kein reiner Zufall mehr. Zufallszahlen sind Rauschen, da gibt es kein Muster, sonst wären es keines. Die Vorstellung, dass Zufall auch Muster enthielte ist falsch. Und auch Primzahlen gelten nur deshalb als zufällig, weil man noch kein Muster gefunden hat. Ob sie es auch wirklich sind, zeigt sich erst noch.
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15.03.2016 10:05 Uhr von H-Star
 
+5 | -14
 
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das stimmt so nicht.
wenn ich eine münze werfe, kann zufällig kkkzzzkkkzzzkkkzzzkkkzzz rauskommen. es ist genau so wahrscheinlich wie jedes andere ergebnis auch. es gibt keine magische regel, die verhindert, dass bei zufälligen zahlenreihen zufällig scheinbar nicht zufällige ergebnisse rauskommen.

wenn ganz bestimmte ergebnisse ausgeschlossen werden, nämlich alle mit erkennbarem muster, dann ist das auch ein muster und damit der prozess nicht mehr zufällig.

[ nachträglich editiert von H-Star ]
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15.03.2016 10:06 Uhr von aminosaeure
 
+6 | -11
 
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Wenn sie auf 2,4,6,8 und 0 Enden sind sie zwangsläufig durch 2 Teilbar und damit keine Primzahl mehr. Zahlen mit Ende 5 ist immer durch 5 Teilbar.

[ nachträglich editiert von aminosaeure ]
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15.03.2016 10:08 Uhr von H-Star
 
+11 | -3
 
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ich denke, dass primzahlen keine geraden zahlen sein können wussten wir schon vorher. neu ist die wahrscheinlichkeit, dass sich die letzte ziffer bei der nachfolgenden primzahl öfter wiederholt als man bei einer zufälligen verteilung erwarten würde.
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15.03.2016 10:09 Uhr von Kaputt
 
+2 | -4
 
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"Robert Lemke Oliver"

Welches Schweinderl hättens denn gern?
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15.03.2016 10:25 Uhr von Launcher3
 
+1 | -2
 
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@Kaputt

Lol ! Selbst das war oft nicht Zufall, schon die Blickrichtung Lembkes entschied oft :-)
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15.03.2016 10:55 Uhr von TimeyPizza
 
+3 | -2
 
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Uhh.. das könnte eine Fields-Medaille geben.
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15.03.2016 11:18 Uhr von G-H-Gerger
 
+1 | -13
 
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15.03.2016 11:19 Uhr von Phyra
 
+3 | -2
 
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@H-Star
du verstehst statistik nicht, nur weil du zufaellig bei einer kleinen anzahl an versuchen ein scheinbares muster erkennen kannst, heißt es nicht, dass bei statistisch relevanten mengen dies auch passiert.
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15.03.2016 11:55 Uhr von Infidel
 
+5 | -1
 
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Der letzte Absatz ist der WebReporter hat das ganz offensichtlich nicht richtig verstanden worum es geht.
Also es geht darum das man bei einer zufälligen Verteilung von Primzahlen davon ausgehen könnte das die 1 -1 , 1-3, 1-7 und 1-9 Reihenfolge ungefähr gleich verteilt wären also je 25% es ist aber 1-1 (18%) , 1-3 (30%), 1-7 (30%) und 1-9 (22%). Das bedeutet das 1-1 und 1-9 unterrepräsentiert sind und 1-3 und 1-7 übermäßig Häufig vorkommen. Was gegen eine zufällige Verteilung spricht.
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15.03.2016 12:24 Uhr von magnificus
 
+4 | -0
 
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G-H-Gerger

"Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen. Sollten es keine sein, handelt es sich um Messfehler. "

Dein ernst?

Primzahlen rocken ;)

[ nachträglich editiert von magnificus ]
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15.03.2016 12:29 Uhr von Mappenflicker
 
+0 | -17
 
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15.03.2016 12:30 Uhr von Rechtschreiber
 
+1 | -3
 
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Dass eine Zahl nur durch sich selbst teilbar ist, oder durch 1, ist doch bereits ein Muster. Es steht auch *FAST* außer Frage, dass Primzahlen irgendwann einmal berechnet werden können. Allerdings ist es bis heute noch keinem einzigen Mathematiker gelungen, diesen Zusammenhang zu ergründen.

Wir können sogar froh sein, dass es so ist, denn in sämtlichen hochsicheren Systemen werden Primzahlen als Basis eingesetzt. Wenn irgendwann der Tag kommt, an dem Primzahlen "einfach" errechnet werden können, werden alle diese Verschlüsselungen von heute auf morgen unsicher.

Und ganz ehrlich: Den Tag möchte ich nicht erleben.
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15.03.2016 12:31 Uhr von H-Star
 
+0 | -4
 
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wieso bekomme ich für eine korrekte aussage 6 minusse?
es ist eine tatsache, dass
kkkzzzkkkzzzkkkzzz <- scheinbares muster

exakt so wahrscheinlich ist wie
kzkkzkzkzzkzkzkkkz <- "zufällig"

es gibt natürlich keine garantie, dass ich das muster in zukunft fortsetzen wird, da es ja zufällig ist.
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15.03.2016 12:36 Uhr von Rechtschreiber
 
+7 | -6
 
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@H-Star: Na weil Du geschrieben hast "Das stimmt so nicht". Und da vorher nur sinnvolle Sachen standen, gab´s wohl das Minus.

Ganz abgesehen davon dass einige hier auf SN mit der Materie komplett überfordert sind. Und da wird auch mal gerne ein Minus gegeben, weil man den Inhalt nicht verstehst. Hättest also schreiben müssen "Aha, dann sind die Flüchtlinge auch nur zufällig hier?!" dann hättest Du schon deine 50+ dafür bekommen.
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15.03.2016 12:40 Uhr von G-H-Gerger
 
+1 | -2
 
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@magnificus
"Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen. Sollten es keine sein, handelt es sich um Messfehler. "

Dein ernst?

Wo denken Sie hin?
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15.03.2016 15:14 Uhr von Paganini
 
+2 | -2
 
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@H-Star:

"[...]wenn ich eine münze werfe, kann zufällig kkkzzzkkkzzzkkkzzzkkkzzz rauskommen. es ist genau so wahrscheinlich wie jedes andere ergebnis auch.[...]"

Das ist korrekt, aber wenn Menschen einen Algorithmus für Zufallszahlen entwickeln, dann wird dieser darauf überprüft, dass die entstehenden Zahlen statistisch auch möglichst "zufällig" sind, was in dem Fall heißt, möglichst breit gestreut ohne erkennbares Muster.

Von dem Muster "kkkzzzkkkzzzkkkzzzkkkzzz" können wir mit großer Wahrscheinlichkeit behaupten, dass es nicht aus einer zufälligen Quelle stammt, auch wenn es möglich wäre.

Aber abgesehen davon sind die Primzahlen überhaupt nicht zufällig. Primzahlen sind immer gleich, ändern sich nicht und folgen einer ganz klar definierten Regel. Bei ihnen geht es auch nicht um "Zufälligkeit", sondern um eine erwartete statistische Verteilung der einzelnen Ziffern, die eben nicht vollkommen gleichwertig auftauchen, sondern ein bestimmtes Muster bevorzugen. Ist interessant, aber nicht überraschend oder verwunderlich.

Ach ja: Von mir hast Du kein Minus bekommen.

[ nachträglich editiert von Paganini ]
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15.03.2016 15:24 Uhr von Indalagos
 
+0 | -4
 
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So etwas wie Zufall gibt es nicht...

Es ist einfach nur ein Wort für extrem komplexe Dinge deren Zusammenhang man nicht versteht...

1+1= Zufällig 2 ... lol
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15.03.2016 15:31 Uhr von Wil
 
+1 | -2
 
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In der Mathematik gibt es keine Zufälle!
Denn wenn man die Rechenschritte zurückverfolgt, merkt man dass es kein Zufall war, sondern kalkulierte Berechnung.
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15.03.2016 18:34 Uhr von G-H-Gerger
 
+0 | -4
 
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Ich habe das ganze mal für binäre Zahlen, also die natürlichen Zahlen zur Basis 2 durchgerechnet.
Oh Wunder!
100 % der 1-1 - Folgen aller Primzahlen folgen aufeinander.

In der quaternären Zahlenreihe sind die 1-3-Folgen jedoch bereits überrepräsentiert.
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15.03.2016 18:42 Uhr von G-H-Gerger
 
+2 | -3
 
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@indalagos

Es gibt in der Natur viele zufällige Prozesse. Z. B. der radioaktive Zerfall ist zufällig. Das ist mit sehr hoher Genauigkeit gemessen worden.

Sie können z.B. bei einem U235-Kern, den sie vor sich haben, nicht vorhersagen, wann er zerfällt. Dies kann in der nächsten Sekunde sein, aber auch erst in 5 Milliarden Jahren.

Für die quantitative Beschreibung benutzt man die Mathematik der Stochastik. Diese hat mathematische Formulierungen für die Beschreibung statistischer Vorgänge parat.
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15.03.2016 19:22 Uhr von DeaconBlue
 
+0 | -2
 
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Die Tatsache, das nur 4 mögliche Zahlenendungen sein können, macht eine Wahrscheinlichkeit relativ gross.
Wenn ich einen Würfel habe, ist die Wahrscheinlichkeit ja auch 1 zu 6, das ich diese oder jene Zahl würfele.
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15.03.2016 21:37 Uhr von absolut_namenlos
 
+1 | -3
 
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Die Wahrscheinlichkeit dass in einer Zahlenreihe von 1 bis 10 die eins, drei, sieben oder neun vorkommt liegt bei 100%.

Soviel zu Wahrscheinlichkeit.
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15.03.2016 23:17 Uhr von T1berius
 
+3 | -2
 
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@H-Star
Weil der gemeine Pöbel keine Wahrscheinlichkeitsrechnung beherrscht. "Ächz jetzt kam schon 5 mal rot beim nächsten mal muss doch schwarz kommen, die Wahrscheinlichkeit ist doch 1/2"

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